Матус Яковлевич Лившиц родился в Киеве 12 февраля 1920 года. Его отец — Яков Израилевич Лившиц (1894—1921) — с 1918 года заведовал клубными курсами в 1-й Конной армии, затем был инспектором Наркомпроса по школам на Украине. Мать — Рахиль Евсеевна Туровская (1890—1971) — выпускница Фребелевского женского педагогического института в Киеве, работала методистом по дошкольному воспитанию.

После окончания «Образцовой средней школы» в Воронеже поступил в Московский авиационный институт, но после первого курса отчислился и поступил в Институт философии, литературы и истории имени Н. Г. Чернышевского.

С 1941 года — в действующей армии, служил переводчиком немецкого языка первого разряда. Участвовал в боях за взятие Варшавы и Берлина. Награждён орденом «Красной звезды», медалью «За отвагу», двумя медалями «За боевые заслуги», Орденом Отечественной войны 1-ой степени и другими памятными военными медалями. 4 мая 1945 года участвовал во «встрече на Эльбе» с американскими войсками. По окончании войны служил в Межсоюзнической комендатуре в Берлине, участвовал в работе Нюрнбергского процесса.

В 1946 году демобилизовался и продолжил учёбу в Московском Государственном университете имени М. В. Ломоносова на филологическом факультете по специальности искусствоведение. После окончания университета в 1950 году был направлен по распределению в Кишинёв научным сотрудником музея изобразительных искусств. Кандидатскую диссертацию по теме «Пути развития изобразительного искусства Молдавии послеоктябрьского периода» защитил в Москве в 1964 году.

С 1960 по 1996 годы работал научным, старшим научным и ведущим научным сотрудником Отдела этнографии и искусствоведения Академии наук Молдавской ССР.

В течение ряда лет был заведующим сектором искусствоведения в отделе этнографии и искусствоведения АН МССР. Член Союза художников СССР, был председателем и членом правления Союза художников Молдавии. Преподавал в Институте искусств им. Г. Музическу.

Опубликованная М. Я. Лившицем в кишинёвском журнале «Октябрь» (органе Союза писателей Молдавской ССР) статья «После съезда художников Молдавии» (№ 12, 1956) подверглась критике в периодической печати Молдавии, в том числе в журналах «Коммунист Молдавии» и «Днестр» («Против проповеди формализма. Об одной ошибочной статье в журнале Октябрь»). Последствием для Лившица было увольнение с работы с фактическим запретом на критическую деятельность, после чего он занялся народным декоративным искусством.

Матус Лившиц — автор многочисленных искусствоведческих работ, изданных на русском, молдавском, английском, немецком, французском, эстонском и украинском языках. Им были составлены каталоги выставок ряда молдавских художников. Был членом редколлегии девятитомного издания «История искусства народов СССР» (Москва: «Изобразительное искусство», 1971—1984).

Последние годы жизни жил в Германии (Висбаден). Похоронен в еврейской части (Judischer Friedhof) кладбища Висбадена «Nordfriedhof».