Родился в 1906 году в городе Ташкенте. Еврей. 

Из наградного листа

Полк после взятия города Краснограда, отбрасывая противника к 25 сентября 1943 года с боями вышел к берегу Днепра в районе с. Переволочное.
Выполняя боевой приказ полк немедленно приступил к форсированию реки Днепр.
Начальник штаба Капитан Зарницкий А.Н находясь непосредственно на берегу Днепра под ружейно-пулеметным и артиллерийско-минометным огнем противника, стремившегося массированным огнем сорвать переправу войск, мастерски организовал взаимодействие всех родов оружия, чем обеспечил успешную переправу всего личного состава полка и матчасти.
Переправившись одним из первых командиров штаба непосредственно с боевыми порядками полка Капитан Зарницкий находясь под огнем противника руководил тяжелыми боями в результате которых наши части овладели и закрепили за собой плацдарм на правом берегу Днепра и отбили все яростные контратаки противника, которые он обрушил на переправившиеся части, стремясь опрокинуть их в Днепр.
В последующих боях с превосходящими силами противника за расширение плацдарма в районах Днепрокаменка, Калужино, Ивашкино, Капитан Зарницкий находясь в боевых порядках, под огнем противника проявил высокое мастерство управления войсками, личный героизм, отвагу и мужество, воодушевляя личный состав на самоотверженную борьбу за выполнение боевых задач, в результате чего была выполнена поставленная почетная и ответственная задача по созданию плацдарма на правом берегу Днепра.
Тов. Зарницкий за проявленные мужество, отвагу и героизм достоин присвоения звания Героя Советского Союза.

Данные для биографии взяты из статьи "Герои без Золотой Звезды" Григория Койфмана
http://www.jewmil.com/stati/56-geroi-bez-zolotoj-zvezdy